上田太一郎 Excelでかんたん統計解析 (2007) |
2020.5.13 更新2020.5.17
データ分析のためにいくつかのソフトが使用できます。
一つの候補は、多くのパソコンにインストールされているエクセルの「データ分析」ツールなのですが、
使用してみて、どういう解法が使われているか、公開されていないことがわかりました。
結果の数値が表示されているところに、使った関数が示されていれば、解法がわかるのですが、
数値しか入っていないのです。
そこで、勉強のために、この本の、使用例をみながら、どういう処理が行われているのか調べてみたいと思います。
エクセルには、色んなバージョンがあり、操作方法は異なるかもしれませんが、
エクセルを開いて、データのタブを押して、一番右側に、分析ツールが表示されない場合は、
左上端のオフイスボタンを押して、右下のExcelのオプションを押して、左端列のアドインを押して、
アクティブでないアプリケーションの一覧の中から、分析ツールを選び、設定ボタン、ＯＫボタンを押して、有効にしてください。
さて、分析ツールが提供する分析法は、以下の通りです。
01 分散分析：一元配置 (analysys of variance: one-way)
02 分散分析：繰り返しのある二元配置
03 分散分析：繰り返しのない二元配置
04 相関
05 共分散
07 指数平滑
09 フーリエ解析
11 移動平均
12 乱数発生
13 順位と百分位数
14 回帰分析
15 サンプリング
16 ｔ検定： 一対の標本による平均の検定
18 ｔ検定： 分散が等しくないと仮定した２標本による検定
19 ｚ検定： ２標本による平均の検定
これらを順不同に解説します。
28人の生徒の国語の試験の成績データがあるとすれば、その
平均値、標準誤差、中央値(メジアン)、最頻値(モード)、標準偏差、分散、尖度、歪度 等を求めます。
標準誤差 は、平均値のばらつき具合を示す量で、標準偏差をデータ数Ｎの平方根で割った値です。
標準誤差＝ STDEV( )／SQRT(Ｎ)
新肥料1と旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データがあります。
新肥料1で育てた松菜の硝酸イオン濃度データ Ｎ1＝12
2691.67 2458.33 3691.67 3947.22 4447.22 2853.24 5447.22 3276.56 3015.66 2905.86 3652.30 4250.40
旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データ Ｎ2＝10
4558.33 5011.46 6802.29 3880.42 3625.28 4682.44 4230.21 4476.80 3668.22 6243.65
があります。２つの標本データの分散に違いがあるかという問題です。
計算結果は、
µ1＝3553.1125 分散1＝752033.096
µ2＝4717.91 分散2＝1119831.363
観測された分散比＝分散1／分散2 ＝ 0.6715592
Ｐ（Ｆ<=ｆ） 片側 ＝ F.DIST(分散比,11,9,TRUE) ＝ 0.26291093
この値が、0.05より大きいので、２つの分散は同等であるという検定結果になります。
Ｆ境界値片側 ＝ F.INV.RT(0.95,11,9) ＝ 0.345277309
この値よりも、分散比の方が大きいことから、２つの分散は同等であると判断されます。
28人の生徒の国語の試験の成績データがあるとします。
データ区間を決めて、各区間に何人いるか度数を求めて、棒グラフで示したものをヒストグラムといいます。
データ区切りを、10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 と指定すると、
第一データ区間は10以下,第二データ区間は、10より大、20以下となります。
第十データ区間は、90より大、100以下。
0以下の数字があった場合は、第一データ区間に入るようです。
100以上の数字があった場合は、「次の級」にカウントされるようです。
10点台 という言葉があり、これは、10点以上、20点未満をさすとすれば、
ヒストグラムのデータ区間の考え方とは、少し齟齬がありますね。
新肥料1と旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データがあります。
新肥料1で育てた松菜の硝酸イオン濃度データ Ｎ1＝12
2691.67 2458.33 3691.67 3947.22 4447.22 2853.24 5447.22 3276.56 3015.66 2905.86 3652.30 4250.40
旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データ Ｎ2＝10
4558.33 5011.46 6802.29 3880.42 3625.28 4682.44 4230.21 4476.80 3668.22 6243.65
があります。硝酸イオン濃度に差があるか否かという問題です。
新肥料1で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データの標本平均 平均1 3553.1125
旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データの標本平均 平均2 4717.91
新肥料1で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データの標本分散 分散1 752033.096
旧肥料2で育てた小松菜の硝酸イオン濃度データの標本分散 分散2 1119831.363
共通分散＝[分散1×（Ｎ1-1）＋分散2×（Ｎ2-1）]／（Ｎ1+Ｎ2-2）＝ 917542.3162
自由度＝Ｎ1＋Ｎ2−2＝20
検定統計量＝（平均1-平均2）／√{[(1／Ｎ1)＋(1／Ｎ2)]×共通分散}＝-2.83998902
片側有意確率＝T.TEST(濃度データ1,濃度データ2,1,2)＝ 0.005059761
片側有意確率が、0.05より小さいので、硝酸イオン濃度に差があるという結果となりす。
片側棄却限界＝T.INV(0.05,20)＝ 1.724718004
両側有意確率＝T.TEST(濃度データ1,濃度データ2,2,2)＝ 0.010119523
両側棄却限界＝T.INV.2T(0.05,20)＝2.085962478
19 ｚ検定： ２標本による平均の検定
２種類の車１と２の燃費を計測したデータが、それぞれ35個あるサンプルデータを使用します。
平均値で、燃費の差がわかりますが、その差が有意かどうかを、統計的に、検証します。
データ数が25以上なので、正規分布しているとみなして、ｔ検定ではなく、ｚ検定を使用します。
車１の燃費データを、変数１、車２の燃費データを、変数２とし、
データの入っているセル範囲を、それぞれの入力範囲に指定します。
変数１と２の分散は、ｚ検定では、既知なので、その値を入力する必要がありますが、
ここでは、それぞれ、35個のデータから STDEV関数で、標準偏差を計算した値を、書き込みます。
危険率α は、0.05 とします。
計算結果は、以下の通りです。
車Ａの平均燃費は、12.002857、分散は、0.818521
車Ｂの平均燃費は、12.591429、分散は、0.495513
ｚ＝(µ1-µ2)／SQRT{(σ1／Ｎ1)＋(σ2／Ｎ2)}＝-3.0.7595
Ｐ(Ｚ<=z) 片側 ＝ 0.0011924
ｚ境界値 片側 ＝ 1.6448536
Ｐ(Ｚ<=z) 両側 ＝ 0.0023847
ｚ境界値 両側 ＝ 1.959964
01 分散分析：一元配置
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