亀がアキレスに言ったこと What The Tortoise Said To Achilles アキレスは亀に追いついて、亀の背中に気持よさそうに座っていました。 Achilles had overtaken the Tortoise, and had seated himself comfortably on its back. 「それじゃ、あなたは私達の競走路の終点に到着したってことですね?」 "So you've got to the end of our race-course?" と亀が言いました。 said the Tortoise. 「距離の無限級数からできてるっていうのに? "Even though it does consist of an infinite series of distances? 知ったかぶりの連中がそんなことできっこないって証明したはずですが?」 I thought some wiseacre or other had proved that the thing couldn't be done?" 「できるさ。」 "It can be done," とアキレスはいいました。 said Achilles. 「やったんだ。 "It has been done! 歩行シテ解決セリ。 Solvitur ambulando. 君知ってるだろ。 You see 距離ったって一定に減ってくんだ。 the distances were constatntly diminishing: それで…」 and so -" 「でも、一定で増えていくなら?」 "But if they had been constantly increasing?" と亀が口をはさみました。 the Tortoise interrupted. 「その時はどうなります?」 "How then?" 「そんときは、僕はここにいないさ。」 "Then I shouldn't be here," とアキレスは謙遜して答えました。 Achilles modestly replied; 「君は今ごろ世界を何周もまわってるさ。」 "and you would have got several times round the world, by this time!" 「よろばせてくれますね。 "You flatter me --いや、よろめかせてと言うつもりでした。 - flatten, I mean," said the Tortoise; なにしろ、あなたはとても重々しい方だから、間違えようもなく! "for you are a heavy weight, and no mistake! ところである競走路のことを聞きたくありませんか。 Well now, would you like to hear of a race-course, たいていの人が二、三歩で終点に着けると思ってしまうのですが、ところがどっこい、実際は無限の個数の距離からできていて、それぞれの距離はその前のものより長いんですよ。」 that most people fancy they can get to the end of in two or three steps, while it really consists of an infinite number of distances, each one longer than the previous one?" 「とても聞きたいね。」 "Very much indeed!" とギリシャの戦士は言いました。 said the Grecian warrior, そして自分の兜から(その時代、ポケットを持ってる戦士なんてほとんどいませんでしたから)大きなノートと鉛筆を引っ張りだしました。 as he drew from his helmet (few warriors possessed pockets in those days) an enormous note-book and a pencil. 「続けて! "Proceed! でもゆっくり話してくれたまえ。 And speak slowly, please! まだ速記なんて発明されていないのだからな。」 Short-hand isn't invented yet!" 「ユークリッドのあの美しい第一命題」 "That beautiful First Proposition of Euclid!" と亀は夢見るようにつぶやきました。 the Tortoise murmured dreamily. 「ユークリッドには感服されます?」 "You admire Euclid?" 「情熱的に! "Passionately! 少なくとも、数世紀たたないと出版されないひとつの学術論文に感服する程にはな。」 So far, at least, as one can admire a treatise that won't be published for some centuries to come!" 「では、この第一命題の論議をちょっとばかり取り上げてみましょう。 "Well, now, let's take a little bit of the argument in that First Proposition --ちょうど二つの前提とそれから導かれた結論ですが。 - just two steps, and the conclusion drawn from them. すみませんがノートに書き加えてくださいな。 Kindly enter them in your note-book. それで言及するとき便利なようにA、B、Zと呼ぶことにしましょう。 And, in order to refer to them conveniently, let's call them A, B, and Z: (A)同一のものに等しいものは、お互いに等しい。 (A) Things that are equal to the same are equal to each other. (B)三角形の二つの辺は同一のものに等しい。 (B) The two sides of the Triangle are things that are equal to the same. (Z)この三角形の二つの辺は、お互いに等しい。 (Z) The two sides of this Triangle are equal to each other. ユークリッドの読者なら、ZがAとBから論理的に導かれ、それでAとBが真と認めるなら、Zも真と認めなければならないということに同意すると思いますね。」 "Readers of Euclid will grant, I suppose, that Z follows logically from A and B, so that anyone who accepts A and B is true, must accept Z as true?" 「そうだとも! "Undoubtedly! 高校の一番小さなガキでも--それも高校というものが考案されるやすぐに、しかし二千年も先のことだが--それに同意するだろうよ。」 The youngest child in a High School - as soon as High Schools are invented, which will not be till some two thousand years later - will grant that." 「で、AとBが真とは認めないのに、結論は正当なものだと認めるような読者がいるかも知れませんね。」 "And if some reader had not yet accepted A and B as true, he might still accept the Sequence as a valid one, I suppose?" 「確かにそんな読者がいるだろうよ。 "No doubt such a reader might exist. そいつは『AとBが真ならばZも真でなければならないという仮言的命題は真であると認めますが、AとBは真だとは認めません。』と言うんだろう。 He might say 'I accept as true the Hypothetical Proposition that, if A and B be true, Z must be true; but I don't accept A and B as true.' そんな読者はユークリッドはあきらめて、サッカーをやるのが賢明だろうよ。」 Such a reader would do wisely in abandoning Euclid, and taking to football." 「それで中には『AとBは真だと認めるんだけど、仮言的命題は認めない』という読者だっているとは思いませんか。」 "And might there not also be some reader who would say 'I accept A and B as true, but I don't accept the Hypothetical'?" 「確かにいるかも知れないな。 "Certainly there might. そいつもサッカーをやったほうがいいだろうさ。」 He, also, had better take to football." 「で、こうした読者はどちらも」 "And neither of these readers," と亀は続けました。 the Tortoise continued, 「今のところZが真であると認める論理的必然性はないわけですよね?」 "is as yet under any logical necessity to accept Z as true?" 「まさしくそうだ。」 "Quite so," とアキレスは同意しました。 Achilles assented. 「では私が二番目の種類の読者だと考えてみてください。 "Well, now, I want you to consider me as a reader of the second kind, そして私がZが真であると論理的に認めざるを得なくしてみてください。」 and to force me, logically, to accept Z as true." 「サッカーをする亀なんて--」 "A tortoise playing football would be - " とアキレスは始めました。 Achilles was beginning. 「--変わってますよ、もちろん。」 " - an anomaly, of course," と亀はあわてて口をはさみました。 the Tortoise hastily interrupted. 「論点をはずさないでくださいな。 "Don't wander from the point. Zを先にやって、フットボールは後回しにしましょう。」 Let's have Z first, and football afterwards!" 「僕が君にZを認めさせるのだな?」 "I'm to force you to accpt Z, am I?" とアキレスは物思いに耽りながら言いました。 Achilles said musingly. 「で、君の今の立場は君はAとBを認めるが仮言的命題は認めないと--」 "And your present position is that you accept A and B, but you don't accept the Hypothetical -" 「それをCと呼びましょう。」 "Let's call it C," と亀が言いました。 said the Tortoise. 「--しかし君は (C)もしAとBが真ならば、Zも真でなければならない。をみとめない。」 " - but you don't accept: (C) If A and B are true, Z must be true." 「それが私の今の立場です。」 "That is my present position," と亀が言いました。 said the Tortoise. 「そこで僕が君にCを認めるように頼まなければならない。」 "Then I must ask you to accept C." 「認めましょう。」 "I'll do so," と亀が言いました。 said the Tortoise, 「あなたのノートに書き加えてくれたらすぐに。 "as soon as you've entered it in that note-book of yours. そのノートに他に何がかいてあるのですか?」 What else have you got in it?" 「メモがちょっとだけ。」 "Only a few memoranda," アキレスは神経質そうにページをパラパラさせて言いました。 said Achilles, nervoiusly fluttering the leaves: 「僕が戦でたてた手柄のメモが少しだけ。」 "a few memoranda of - of the battles in which I have distinguished myself!" 「白いページがいっぱいありますね。」 "Plenty of blank leaves, I see!" 亀が嬉しそうに感想を言いました。 the Tortoise cherily remarked. 「それが全部いるようになりますよ!」 "We shall need them all!" (アキレスはぞっとしました。) (Achilles shuddered.) 「さて、私が言う通りに書いてください。 "Now write as I dictate: (A)同一のものに等しいものは、お互いに等しい。 (A) Things that are equal to the same are equal to each other. (B)三角形の二つの辺は同一のものに等しい。 (B) The two sides of this triangle are things that are equal to the same. (C)もしAとBが真ならば、Zも真でなければならない。 (C) If A and B are true, Z must be true. (Z)この三角形の二つの辺は、お互いに等しい。」 (Z) The two sides of this Triangle are equal to each other." 「ZじゃなくてDと呼ぶべきじゃないのかい。」 "You should call it D, not Z," とアキレスが言いました。 said Achilles. 「他の三つの次にあるんだし。 "It comes next to the other three. 君がAとBとCを認めるのなら、Zも認めなければならないのだよ。」 If you accept A and B and C, you must accept Z." 「なぜ私が認めなければならないのですか?」 "And why must I?" 「それから論理的に導かれるからさ。 "Because it follows logically from them. AとBとCが真ならば、Zも真でなければならない。 If A and B and C are true, Z must be true. それに疑いをさしはさむのではないだろうね?」 You don't dispute that, I imagine?" 「AとBとCが真ならば、Zも真でなければならない。」 "If A and B and C are true, Z must be true," 亀は思慮深げに繰り返しました。 the Tortoise thoughtfully repeated. 「これは別の仮言的命題ではないでしょうか? "That's another Hypothetical, isn't it? それで、私がそれが真だと分らなければ、AとBとCを認めても、まだZを認めないとは思いませんか?」 And, if I failed to see its truth, I might accept A and B and C, and still not accept Z, mightn't I?" 「そうだな。」 "You might," と正直な英雄は了承しました。 the candid hero admitted; 「こんな鈍感さは確かに並ではないが。 "though such obtuseness would certainly be phenominal. それでも、ありうることではあるな。 Still, the event is possible. そこで僕は君にもうひとつ仮言的命題に同意を求めなければならない。」 So I must ask you to grant one more Hypothetical." 「よくできました。 "Very good. あなたが書き留めさえしたら、喜んで同意しましょう。 I'm quite willing to grant it, as soon as you've written it down. これを (D)AとBとCが真ならば、Zも真でなければならない。 と呼びましょう。 We will call it (D) If A and B and C are true, Z must be true. ノートに書き加えましたか?」 "Have you entred that in your note-book?" 「書いた!」 "I have!" とアキレスは嬉しそうに叫んで、鉛筆をケースに納めました。 Achilles joyfully exclaimed, as he ran the pencil into its sheath. 「こうして、僕らは遂にこのイデア的な競走路の終点に着いたぞ! "And at last we've got to the end of this ideal race-course! さあ、君はAとBとCとDを認めるからには、もちろんZを認めるよね。」 Now that you accept A and B and C and D, of course you accept Z." 「私が?」 "Do I?" と亀が無邪気に言いました。 said the Tortoise innocently. 「はっきりさせましょう。 "Let's make that quite clear. 私はAとBとCとDを認めます。 I accept A and B and C and D. でもまだZを認めるのを拒否するとは思いませんか?」 Suppose I still refuse to accept Z?" 「論理が君の喉首を締めつけて、そうしろと強制しているんだ!」 "Then Logic would take you by the throat, and force you to do it!" とアキレスは勝ち誇って返答しました。 Achilles triumphantly replied. 「論理が君に言っているんだ。 "Logic would tell you 『どうしようもないぞ。 'You can't help yourself. さあAとBとCとDを認めるなら、Zも認めなければならない!』と。 Now that you've accepted A and B and C and D, you must accept Z!" それで君には選択の余地なしってこと、わかるよね。」 So you've no choice, you see." 「私に聞かせる程よい論理ならなんであれ、書き込むだけの価値はありますね。」 "Whatever Logic is good enough to tell me is worth writing down," と亀は言いました。 said the Tortoise. 「それではノートに書いてください。 "So enter it in your book, please. これを (E)AとBとCとDが真ならば、Zも真でなければならない。 と呼びましょう。 We will call it (E) If A and B and C and D are true, Z must be true. 私がそれに同意しないなら、もちろん私はZに同意する必要はありません。 "Unitil I've granted that, of course, I needn't grant Z. だからそれは必要なステップですよ。 So it's quite a necessary step, おわかりですか?」 you see?" 「わかったよ。」 "I see," とアキレスは言いましたが、 said Achilles; その口調は悲しげでした。 and there was a touch of sadness in his tone. ここで語り手は、銀行に火急の用事ができたので、幸せな二人組のもとを去らなくてはなりませんでした。 Here the narrator, having pressing business at the Bank, was obliged to leave the happy pair, そして数ヵ月はその場所に戻って来ることもありませんでした。 and did not again pass the spot until some months afterwards. 戻ってみると、アキレスはまだ我慢強い亀の背中に座り込んでいて、ノートに書き込んでいましたが、ノートはもうすぐいっぱいになりそうでした。 When he did so, Achilles was still seated on the back of the much-enduring Tortoise, and was writing in his note-book, which appeared to be nearly full. 亀は言いました。 The Tortoise was saying 「最後のステップを書きましたか? "Have you got that last step written down? 数え落しがなければ、千と一になりますよ。 Unless I've lost count, that makes a thousand and one. これから更に数百万ありますからね。 There are several millions more to come. 私達のこの会話が--あなたのおかげで--十九世紀の論理学者にたくさんの教えを与えるようになるとは思いませんか? And would you mind - a personal favor - considering what a lot of instruction this colloquy of ours will provide for the Logicians of the Nineteenth Century 私のいとこのマガイ海亀がこんなときにやる駄洒落で、名前をシンリヲツカメとでも変えたらどうです?」 - would you mind adopting a pun that my cousin the Mock-Turtle will then make, and allowing yourself to be re-named Taught-Us?" 「好きにしたら!」 "As you please!" と疲れきった戦士は絶望した空虚な声で答えて、顔を両手でおおいました。 replied the weary warrior, in the hollow tones of dispair, as he buried his face in his hands. 「君こそ、マガイ海亀がやったこともない駄洒落で、アキレモウスに改名したら!」 "Provided that you, for your part, will adopt a pun the Mock-Turtle never made, and allow yourself to be re-named A Kill-Ease!" ------------------------------------------------------------------------